Книга: Теория симметрии

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

1. Основные понитии теории групп. Примеры групп

1.1. Олределмгне пгуллы

Групповые аксиомы. Коммугатинаые группы. Подгруппы. Конечаые и

аепрерынные группы, смешаааые группы. Порлдок коаечаой группы.

Компактные аепрерыаные группы

1.2. Пр рн нр

ра ства, общак лиаейаав групп» О1-(л) Уиитайа

группа Б(л), унитараав унимодуллраав группа ВБ(л), группа вращений

Оэ, полаав оргоюаальаав группа Оэ, группа дныкений евклидова

простраастаа, группа траасллаий кристалличсг.кой решетки,

группы симметрии

1.3. Порождающие множества элен елюое

Циклические подгруппы, порлдок злемеатон группы. Системы

образуюгиих группы и определвквиие соогаошенил

1Я. Теорема Лоиюггжо

1В

Смежаые классы по подгруппе. Иадекс подгруппы

1.5. Кло ы олрллсм г ых емм о

1В

Сопрлженаые нрнпеник, перестааоаки; схемы КУага.

1.6. Колеорыгнтнне лодгруллм Гомоморфнзмм аруна

Сопрлженаые подгруппы. Факюр-трупах Изоморфизм и юмоморфизм

групп. Ядро гомоморфизм* Осаонаав теорема о гомоморфизме.

1.7. Прлмое врошеедепне грува

1.В. Теорема Кэлв

Таблипа умаожеаил коаечаой группы

симметрическав группа л-ой степени Р. (группа перестааоаок), точечные

спрятать [X]

1.9. Гочечите граны симметрыы

Элементы симметрии: оси, зеркальао-поворотные оси, плоскости

симметрии, пеатр симметрии. Двустороааие оси. Группы С, Бь, С ь,

С, О, О ь, О а, Т, Ть О, Оь, У, Уь, Ть. Понятие об иатервапиовальаой

системе обозаачевий

1.1О. Неноторме дополиытепьиме сведения

Полугруппы. Цеагр группы, аормализатор подмаомсства группы, ргруппы, коммутатор элемеатов группы, коммугаат группы, производаый рмд группы. Совершеавые, разрешимые группы. Нормальаый рмд группы, травзитиваые группы, свободаые группы, полупрммые произведевим, сплетения групп. Группы Ли. Поамтие о «лассификааии коаечаых групп

ЗАДАЧИ

2. Линейные представленны групп

2.1. Опредеппшенредстаалеыий

Лиаейаое представлеаие, размераость представлеаим. Представлеаим

точаые, унитарные, эквивалеатвые, приводимые, аеприводимые

2.2. Разпожмше приподиыыхумитармых предстаплелий

Полааы приводимость уаитараых представлений. Унитарность

представлений коаечаых групп

2.3. Лемма Шура и ее следствия

Первая и втораы леммы Шура. Соотаошеаия оршгоаальаости

матричаых элемеатов неприводимых представлений

2.4. Характер предстаплелим

Характер элемеата группы, характер представлеаим. Соогаошеаия

ортогоаальаости характеров НП. Критерий неприводимости

2.5. Регулярмое пред т ие г етой группы

Соогаошевия Берасайда

2.6. Ком плен си о-сопрмжтште предо таалтшм

Погеапиальао-вещестаеваые, псевдовещестаеавые представлевим

2.7. Прямое про шведеыие предо таапмшй граны

Прммое произведение прострааств, операторов, матрип, представлеаий.

Теазораые представления

2.В. Предстаалмат прямого произведения групп

спрятать [X]