на главную | войти | регистрация | DMCA | контакты | справка |      
mobile | donate | ВЕСЕЛКА

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я


моя полка | жанры | рекомендуем | рейтинг книг | рейтинг авторов | впечатления | новое | форум | сборники | читалки | авторам | добавить
фантастика
космическая фантастика
фантастика ужасы
фэнтези
проза
  военная
  детская
  русская
детектив
  боевик
  детский
  иронический
  исторический
  политический
вестерн
приключения (исторический)
приключения (детская лит.)
детские рассказы
женские романы
религия
античная литература
Научная и не худ. литература
биография
бизнес
домашние животные
животные
искусство
история
компьютерная литература
лингвистика
математика
религия
сад-огород
спорт
техника
публицистика
философия
химия
close

реклама - advertisement









3. Основные теоремы о треугольнике

Признаки равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 72).

Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс

Рис. 72.


?ABC = ?A1B1C1 т. к. АB = А1В1, АС = А1С1 и ?A = ?A1.

Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 73).

Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс

Рис. 73.


?ABC = ?A1B1C1 т. к. АC = А1C1, ?A = ?A1, ?C = ?C1.


Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 74).

Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс

Рис. 74.


?ABC = ?A1B1C1 т. к. АB = А1B1, АC = А1C1, BC = B1C1.


Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Если гипотенуза и катет одного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 75).

Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс

Рис. 75.


?ABC = ?A1B1C1 т. к. ?А = ?А1 = 90°; BC = B1C1; AB = A1B1.

Если гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 76).

Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс

Рис. 76.


?АВС = ?А1В1С1, т. к. АВ = А1В1, ?А = ?A1 a ?С = ?С1 = 90°.


Свойство медианы равнобедренного треугольника.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой (рис. 77).

Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс

Рис. 77.


(АВ = ВС, АМ = МС) ? (?АВМ = ?МВС, ?АМВ = ?ВМС = 90°).


Свойство средней линии треугольника.

Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине (рис. 78).

Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс

Рис. 78.


EF||AC, EF = 1/2АС, т. к. АЕ = ЕВ и BF = FC.


Теорема синусов.

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов (рис. 79).

Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс

Рис. 79.

Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс

Теорема косинусов.

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними (рис. 80).

Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс

Рис. 80.


а2= b2+ с2– 2bc cos ?.

Теорема Пифагора (частный случай теоремы косинусов).

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (рис. 81).

Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс

Рис. 81.


с2= а2+ b2.


2 Теоремы об углах. Углы в треугольнике. Вписанные в окружность углы | Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях. 9 класс | 4.  Пропорциональность и подобие на плоскости