home | login | register | DMCA | contacts | help | donate |      

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я


my bookshelf | genres | recommend | rating of books | rating of authors | reviews | new | форум | collections | читалки | авторам | add



Глава 6. Музыка сфер

Разве нельзя описать музыку как математику чувств, а математику как музыку разума? Музыкант чувствует математику, математик мыслит музыкой: музыка – мечта, математика – жизнь и работа.

Джеймс Джозеф Сильвестр

Музыка в своей основе математична. Математику часто называют универсальным языком, который можно использовать для установления контакта с разумными существами из других миров. Но и музыке присуща та же универсальность, и кстати, мы уже отправили образцы земной музыки к звездам в надежде, что тамошние обитатели услышат ее и поймут что-то о существах, сотворивших ее.

Космический зонд “Вояджер-1”, запущенный 5 сентября 1977 года, недавно стал первым из созданных человеком объектов, вышедших в межзвездное пространство. Пролетев мимо Юпитера и Сатурна, он устремился к границам Солнечной системы и в 2012 году пересек гелиопаузу – границу, где заканчивается действие магнитного поля Солнца и начинается влияние общегалактического магнитного поля. “Вояджер-2”, запущенный в том же году, также направляется к звездам, но в другом направлении. Оба аппарата-близнеца остаются в контакте с Землей и отправляют домой данные о результатах немногочисленных научных экспериментов, на проведение которых пока хватает истощающихся запасов энергии; но ни один из них в обозримом будущем не приблизится к другой звездной системе. Скорость их так мала по сравнению с гигантскими межзвездными расстояниями, что им понадобились бы десятки тысяч лет, чтобы долететь даже до ближайшей звезды, Проксимы Центавра, и то только при условии, что они направлялись бы к ней по прямой траектории (а это не так).

По расчетам НАСА, “Вояджер-1” приблизится на расстояние 1,6 светового года к звезде Глизе 445, а “Вояджер-2” – на расстояние 1,7 светового года к звезде Росс 248 примерно через 40 000 лет. К этому нескорому времени ни один из аппаратов уже давно не будет функционировать. Но сами станции могут миллионы лет путешествовать по Млечному Пути, оставаясь в целости и сохранности, и, как знать, может быть, когда-то будут обнаружены представителями какой-нибудь развитой цивилизации, которые заинтересуются происхождением и создателями аппаратов. На этот маловероятный случай на борту каждого из зондов находится послание в виде позолоченной медной грампластинки, на которой записаны звуки и изображения, дающие представление о разнообразии форм жизни, среде и различных культурах на планете Земля. Помимо 116 изображений, коллекции звуков природы и приветствий на 57 языках, на золотой пластинке “Вояджера” записано 90 минут музыки различных эпох и стран мира, в том числе фрагменты “Весны священной” Стравинского, индонезийского гамелана, Бранденбургского концерта № 2 Баха и Johnny B. Goode Чака Берри. К пластинке предусмотрительно приложено устройство для воспроизведения записи и закодированные инструкции. Остается, правда, вопрос: если инопланетные существа, найдя одну из золотых пластинок, и умудрятся проиграть записанную на ней музыку, поймут ли они, что это такое? Впрочем, если, наоборот, нам когда-либо доведется услышать произведения инопланетных композиторов, сможем ли мы признать в этих звуках музыку?


Эта странная математика. На краю бесконечности и за ним

Золотая пластинка “Вояджера”.


Один из авторов этой книги (Дэвид) – автор и исполнитель песен, записавший альбом Songs of the Cosmos[26], в котором объединяются наука и музыка, например, в композиции Dark Energy[27]. Но наука в музыке не ограничивается песнями на научную тематику, она – органичная часть самого процесса создания музыки. Математика лежит в основе соотношений между нотами и самой структуры музыкальных строев.

Первыми существование тесной связи между музыкой и математикой открыли древние греки. Пифагор и его последователи в VI веке до нашей эры построили целый культ вокруг учения о том, что “в основе всего лежит число”, а особняком среди всех стоят целые числа. Каждое из чисел от 1 до 10, считали они, имеет уникальный характер и назначение: 1 – основа всех остальных чисел, 2 олицетворяет суждение, 3 – гармонию, и так далее до числа 10, которое имело название “тетрактис” и считалось самым важным, поскольку является треугольным числом, представляющим собой сумму первых четырех чисел – 1, 2, 3 и 4. Четные числа считались женскими, а нечетные – мужскими. Пифагорейцев очень обрадовало их открытие, что самые гармонично звучащие интервалы в музыке соответствуют отношениям целых чисел. Те самые числа, которые так почитались на интеллектуальном уровне, в соотношении друг с другом еще и определяли наиболее благозвучные сочетания нот. Вибрирующая струна, прижатая на половине ее длины (1:2), звучит на октаву выше, чем открытая. Струна, прижатая таким образом, чтобы длина ее вибрирующей части относилась к полной длине как 2:3, дает интервал, называемый чистой квинтой (поскольку это пятая нота в гамме, а в сочетании с основным тоном она дает гармонически чистое звучание). Аналогично отношение 3:4 дает чистую кварту, а 4:5 – большую терцию[28]. Поскольку частота звука зависит от единицы, деленной на длину струны, эти дроби также указывают на соотношение между частотами нот.

Самое простое (помимо октавы) соотношение – чистая квинта – служит основой “пифагорова строя”, названного так потому, что современные музыковеды приписывают его создание Пифагору и его единомышленникам. Возьмите какую-нибудь ноту, например ре. Теперь возьмите ноты на чистую квинту выше и на чистую квинту ниже – получите ля и соль того же звукоряда. Чтобы получить следующие ноты, отложите чистую квинту вверх от ля и чистую квинту вниз от соль, и так далее. В конце концов мы получим вот такой звукоряд из 11 нот с ре в середине:

ми-бемоль – си-бемоль – фа – до – соль – ре – ля – ми – си – фа-диез – до-диез – соль-диез

В таком виде этот ряд охватывает очень широкий диапазон частот. Чтобы сыграть его на фортепиано, понадобится 77 клавиш. Чтобы сделать его более компактным, низкие ноты переносят в более высокую октаву, удваивая или учетверяя их частоту, а высокие ноты таким же образом переносят вниз на одну-две октавы. В результате такого “сжатия” получается базовая октава. Пифагоров строй использовался западными музыкантами почти до конца XV века, пока не стали очевидны его недостатки: многие произведения было просто невозможно исполнить на настроенных таким образом инструментах.

Восхищение, в которое привела пифагорейцев открытая ими связь между простыми соотношениями длин вибрирующих струн и благозвучием музыкальных интервалов, и их убежденность в том, что в основе вселенной лежат целые числа, заставили их свято уверовать в то, что и в небесах действуют те же законы гармонии между музыкой и математикой. Согласно космологии пифагорейцев, в центре физического пространства находится великий огонь. Вокруг него по прозрачным сферам движутся по кругу десять небесных тел, по порядку от центра: Противоземля, Земля, Луна, Солнце, пять известных планет, или “странствующих звезд” (Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн), и, наконец, неподвижные звезды. Промежутки между сферами соответствуют гармоническим соотношениям длин струн, поэтому движение сфер производит звук (неслышимый для человеческого уха), называемый “гармонией сфер”.

Греческие слова harmonia (“соединение”, “согласие”) и arithmos (“число”) восходят к одному индоевропейскому корню, ar, который также встречается в таких словах, как rhythm (“ритм”) и rite (“ритуал”). Гармония, кроме того, это еще и греческая богиня мира и согласия – подходящее призвание, если учесть, что ее родителями были богиня любви Афродита и бог войны Арес. Представление пифагорейцев о том, что музыкальные гармонии заложены в самом расстоянии между небесными телами, сохранялось до конца Средневековья. Философские принципы Musica Universalis (музыки вселенной) стали частью квадривиума – академического цикла из четырех дисциплин, включающего арифметику, геометрию, музыку и астрономию, который преподавался в средневековых университетах Европы после тривиума (грамматики, логики и риторики) и был основан на высшей ступени платоновской системы образования. В основе квадривиума лежало изучение чисел в различных формах: чистых чисел (арифметика), чисел в абстрактном пространстве (геометрия), чисел во времени (музыка) и чисел в пространстве и времени (астрономия). Вслед за Пифагором увидел тесную связь между музыкой и астрономией и Платон, считая их воплощением красоты простых математических соотношений: музыка услаждает слух, астрономия – взор. Воздействуя на разные органы чувств, и то и другое выражает единство, обусловленное лежащей в их основе математикой.

Более двух тысяч лет спустя немецкий астроном Иоганн Кеплер пошел еще дальше в развитии концепции “музыкального космоса”, попытавшись связать в единое “небесное” целое платоновы тела и мелодичные звуки. Кеплер верил в астрологию и был глубоко религиозен, как и многие другие интеллектуалы того времени, но он был также одним из выдающихся деятелей научной революции эпохи Возрождения. Наибольшую известность Кеплеру принесли три закона движения планет, сформулированные им на основе результатов астрономических наблюдений датского аристократа Тихо Браге. В начале своей карьеры Кеплер увлекся идеей существования некоей геометрической основы, которой обусловлены промежутки между планетными орбитами. В изданном в 1596 году труде Mysterium Cosmographicum (“Тайна мироздания”) Кеплер дополнил предложенную ранее польским астрономом Николаем Коперником модель Солнечной системы, согласно которой Земля и другие планеты обращаются вокруг Солнца. Он предположил, что расстояния между орбитами планет не случайны, а ключ к их разгадке содержится в платоновых телах – правильных выпуклых многогранниках, коих в трехмерном пространстве всего пять. Кеплер считал, что, описав вокруг этих тел сферы и вписав их друг в друга в определенном порядке – октаэдр, икосаэдр, додекаэдр, тетраэдр и куб, – можно получить орбиты, по которым движутся шесть известных планет (Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер и Сатурн). Как знать, возможно, Господь Бог не нумеролог, как считали пифагорейцы, а геометр?

Не ограничившись догадками, Кеплер провел акустический эксперимент (напомним, речь идет о начале XVII века, когда проверка предположений на практике была внове для ученых). Используя монохорд[29] и меняя с помощью подвижного прижима длину звучащей части струны, он оценил на слух, какие из получаемых тонов самые благозвучные. Помимо квинты, занимавшей особое место в учении пифагорейцев о гармонии, он также обратил внимание на гармоничное звучание терции, кварты, сексты и других интервалов. Ученого заинтересовало, не определяют ли те же гармоничные пропорции и движение небесных тел – ведь это позволит вдохнуть новую жизнь в древнее учение о гармонии сфер, приведя его в соответствие с новейшими научными наблюдениями. Возможно, отношения самых больших и самых малых расстояний между планетами и Солнцем согласуются с некоторыми из найденных им гармоничных интервалов? Но нет, предположение не оправдалось. Тогда он стал изучать значения скорости движения планет в точках, наиболее и наименее удаленных от Солнца, в которых, согласно его наблюдениям, планеты движутся соответственно медленнее и быстрее всего. Ведь движение – более близкий аналог вибрации струны, чем расстояние. И вот, кажется, связь найдена! Соотношение предельных орбитальных скоростей Марса (измеренных через угловое перемещение планеты по небу) составляло примерно 2: 3, что соответствовало чистой квинте, или “диапенте”, как ее называли до конца XIX века. Предельные скорости Юпитера соотносились как 5: 6 (малая терция в музыке), а Сатурна – приблизительно как 4: 5 (большая терция). То же соотношение для Земли составляло 15: 16 (что примерно соответствует разнице между нотами ми и фа), а для Венеры – 24: 25.


Эта странная математика. На краю бесконечности и за ним

Кеплер считал, что промежутки между орбитами известных в то время планет соответствуют вложенным друг в друга платоновым телам.


Воодушевленный найденными соответствиями (которые, как выяснилось позже, были случайным совпадением), Кеплер занялся поиском менее очевидных космических гармоний. Изучив соотношения между скоростями соседних планет, он пришел к выводу, что гармоничные пропорции лежат в основе не только движения отдельных планет, но и их взаимного движения друг относительно друга. Все свои открытия ученый объединил во всеобъемлющую теорию, связывающую благозвучные интервалы в музыке с движением небесных тел, и в 1619 году обнародовал ее в главном труде своей жизни – трактате Harmonices Mundi (“Гармония мира”).

Вскоре после этого Кеплер сделал открытие, известное сегодня как третий закон движения планет, или третий закон Кеплера. Он обнаружил точное соответствие между временем, за которое планета совершает полный оборот вокруг Солнца, и ее расстоянием до светила, а именно: квадрат периода обращения планеты вокруг Солнца прямо пропорционален кубу большой полуоси ее орбиты. Этот закон и поныне входит в школьную программу, но сформулирован был в ходе мистических штудий Кеплера, искавшего гармоническую структуру космоса.

Кеплер помог вывести астрономию на современный этап ее развития, сделав важнейшее открытие: орбиты планет имеют не круговую, как считалось в древности, а эллиптическую форму. Оно заложило основу для ньютоновской теории тяготения. Менее очевидная его ценность состоит в том, что оно подготовило почву для создания новых, более гибких музыкальных строев. Проводя свои акустические эксперименты, Кеплер заинтересовался: существует ли минимальный, базовый интервал – наименьший общий делитель, – с помощью которого можно построить все остальные гармонии? Оказалось, что нет. Так же как орбиты планет представляют собой неидеальные окружности, в музыке не существует и простого, ясного способа добиться консонанса – слитного, согласного звучания, – используя лишь один базовый интервал. Особенно очевидным это становилось при попытке изменить тональность музыкальной пьесы.

Пифагоров строй, основанный на чистых квинтах, – один из примеров строя, называемого натуральным или чистым, в котором частоты нот соотносятся как довольно небольшие целые числа. Если взять, например, гамму до мажор, разделить ее на восемь ступеней разной высоты (до, ре, ми, фа, соль, ля, си, до) и присвоить тонике, или основному тону, до, соотношение 1: 1, а пятой ступени, соль, соотношение 3: 2, то в пифагоровом строе частоты нот, расположенных выше ноты до, будут относиться к ее частоте следующим образом: ре – 9: 8, ми – 81: 64, фа – 4: 3, соль – 3: 2, ля – 27: 16, си – 243: 128, до (следующей октавы) – 2: 1. Такая система прекрасно работает, если оставаться все время в той же тональности или использовать гибкий музыкальный инструмент – например, человеческий голос, – способный интонационно подстраиваться на ходу. Проблемы с любым из натуральных строев возникают при использовании таких инструментов, как фортепиано, которые, будучи настроены определенным образом, могут производить звуки только с фиксированными частотами.

Вырваться за рамки жестких ограничений пифагорова строя пытались композиторы и музыканты и до Кеплера. Но именно в его время были сделаны, по крайней мере в Европе, первые серьезные шаги в направлении полного отказа от натурального строя. Одним из пионеров этого движения стал отец Галилео Галилея Винченцо, выступавший за использование двенадцатиступенной системы, получившей название “равномерно темперированный строй”. В этой системе все соседние ноты разделены одинаковыми интервалами, то есть имеют одно и то же соотношение частот. В разделенном на двенадцать полутонов звукоряде частота каждой следующей ступени увеличивается в 21/12, или 1,059463, раза. Представьте себе, например, звукоряд, начинающийся с ноты ля первой октавы. Ее частота, служащая эталоном при настройке современных оркестров, – 440 герц (колебаний в секунду). Следующая нота, повыше, – ля-диез, ее частота равна 440 x 1,059463, или примерно 466,2 герца. Двенадцатью полутонами выше находится ля следующей октавы с частотой 440 x 1,05946312 = 880 герц, то есть вдвое большей, чем у начальной ноты.

При таком построении ни один из тонов двенадцатиступенного равномерно темперированного строя, кроме тоники и октавы, по частоте не совпадает в точности с соответствующими нотами натурального строя, хотя кварты и квинты так близки к “натуральным”, что на слух их почти невозможно различить. Равномерно темперированный строй – компромисс: его ноты звучат не так чисто, как в натуральном строе, но огромное его преимущество в том, что исполняемая музыка звучит вполне гармонично в любой тональности без перенастройки инструментов. Благодаря ему такие инструменты, как фортепиано, приобрели некую практичность и музыкальную гибкость, а в музыкальной композиции и оркестровке открылись новые горизонты.

Сегодня в западной музыке царствует двенадцатиступенная равномерная темперация. Но в других частях света сложились иные музыкальные строи – отчасти именно поэтому столь экзотично для нашего западного слуха звучит музыка Азии и Ближнего Востока. Арабская музыка, например, основана на двадцатичетырехступенном темперированном строе, а потому в ней активно используются интервалы в четверть тона. При этом в каждом отдельно взятом произведении фигурирует лишь малая часть из двадцати четырех тонов, которая определяется “макамом”, то есть типом мелодии, – аналогично западным пьесам, в которых из двенадцати тонов обычно используется не больше семи, в зависимости от тональности произведения. Как и в индийской раге и других незападных музыкальных формах, здесь существуют строгие правила, регламентирующие – даже в самой затейливой и затяжной импровизации – такие аспекты, как выбор нот, соотношения между ними, нотный рисунок и последовательность тонов в мелодии.

С самого раннего возраста наш мозг привыкает к музыке, звучащей вокруг нас, как привыкает и к родному языку, вкусу знакомой пищи, укладу и образу жизни окружающих нас людей. Музыка других культур может показаться необычной и удивлять, и все же, как правило, она приятна для слуха. К непривычному строю, интервалам, ритму и структуре композиций не сразу можно привыкнуть, но мы почти всегда безошибочно определяем их как музыку. Это происходит потому, что и в их основе лежат определенные акустические закономерности, сводимые к относительно простым математическим соотношениям, которые и руководят такими элементами музыкального языка, как мелодия, гармония и темп.

Универсально или нет само понятие музыки – вопрос спорный. Даже на Западе многочисленные новаторские поиски и эксперименты со звуком, которыми отмечено особенно последнее столетие, значительно расширили границы того, что может считаться музыкой. Например, возникла атональная музыка, в которой отсутствует привычный тональный центр, а также экспериментальная – сознательно ломающая сложившиеся правила композиции, настройки и инструментовки. Одним из пионеров экспериментальной музыки был американский композитор и философ Джон Кейдж, чья пьеса “4’33’’” представляет собой трехчастную композицию, в течение которой исполнитель (например, пианист) или исполнители (вплоть до симфонического оркестра в полном составе) не извлекают ни единого звука. На всем протяжении пьесы публика в зале слышит лишь случайные звуки – чье-то покашливание, скрип кресла, внешние шумы. На сочинение этой пьесы Кейджа вдохновило посещение безэховой камеры в Гарвардском университете, он записал тогда: “Не существует ни пустого пространства, ни ничем не заполненного времени. Всегда есть нечто, что можно увидеть или услышать. Более того, сколько бы мы ни пытались создать тишину, ничего у нас не выйдет”. Кейдж написал пьесу “4’33’’” как серьезное произведение, но (как, наверное, и следовало ожидать) многие восприняли ее иронически. Мартин Гарднер писал в своем эссе “Ничто”: “Я сам не слышал этой композиции, но друзья говорили мне, что это лучшее из произведений Кейджа”[30].

Какое бы определение мы ни дали музыке, ее нельзя считать привилегией человека. Многие другие существа издают звуки, которые воспринимаются нами как музыкальные, и на первом месте – птицы и киты. Виртуозами изящного пения в животном мире по праву считаются певчие птицы, которых известно больше 4000 видов; среди них такие семейства, как жаворонковые, воробьиные, дроздовые и пересмешниковые. Поют обычно самцы – чтобы привлечь самок или обозначить границы своей территории, часто объединяя две эти цели. Самцы камышовок-барсучков, зимующих в Сахаре, возвращаются весной в Европу на несколько дней раньше самок, поэтому поют и днем и ночью – ведь потенциальная партнерша может прилететь в любой момент, да и территорию надо обозначить и защитить, – а найдя пару, тут же умолкают. У каждого вида певчих птиц своя особая песня – одна на всех, хотя отдельные особи различают голоса друг друга, так же как человек различает голоса других людей, даже если те напевают одну и ту же мелодию. Особи некоторых видов певчих птиц, например зябликов, имеют репертуар, состоящий из нескольких “фраз”. Стоит одному зяблику спеть какую-нибудь фразу, как его сосед тут же откликается аналогичным пассажем – своего рода эхом. Предполагают, что таким образом певцы оценивают разделяющее их расстояние.

Трели певчих птиц уж точно кажутся нам мелодичными, так что иногда к ним обращались в своем творчестве композиторы, в том числе Вивальди и Бетховен. Неясно, однако, подчиняется ли пение птиц каким-то законам, аналогичным законам композиции у людей. Некоторое сходство неизбежно из-за законов акустики и из-за техники извлечения звуков с помощью гортани и ротовой полости. Например, и мы, и птицы при пении преимущественно используем близкие ноты, несильно различающиеся по высоте, и длинные ноты в конце фраз. Вопрос в том, есть ли у птиц, как у людей, какие-то предпочтительные соотношения между нотами – своего рода музыкальный строй – и насколько упорядоченно их пение. В этой области проводилось не так много исследований, но одно из них представляет интерес: изучая песни соловьиного крапивника-флейтиста, обитающего в Коста-Рике и южной части Мексики, ученые пытались найти в них какие-нибудь музыкальные интервалы, которые соответствовали бы диатоническому, пентатоническому или хроматическому звукоряду. Подобных закономерностей – помимо совпадений, которые легко объясняются чистой случайностью, – не выявилось[31]. Это, впрочем, вовсе не значит, что в птичьих песнях нет никакого смысла – по крайней мере, для других птиц – лишь потому, что они не подчиняются западным музыкальным строям. Тот факт, что мы воспринимаем звуки птичьего пения как приятные и упорядоченные, свидетельствует в пользу того, что это все же музыка, пусть и не совсем привычная нам.

Репертуар звуков, издаваемых китообразными (в том числе китами и дельфинами), гораздо шире и разнообразнее, чем у птиц, и используется для коммуникации и эхолокации. Песни горбатого кита, в частности, считаются самыми сложными в животном мире; в то же время эти звуки не являются, строго говоря, ни пением, ни языком общения в привычном нам понимании. Каждая песня состоит из длящихся по несколько секунд серий звуков- “нот” меняющейся или же неизменной частоты – от самых низких, которые способен воспринимать человек, до превышающих верхний предел слышимости нашего уха. Громкость каждой “ноты” также может меняться на протяжении ее звучания. “Ноты” группируются во “фразы” продолжительностью около десяти секунд, а две “фразы” объединяются в “предложение”, которое кит повторяет в течение нескольких минут как музыкальную тему. Несколько “тем” составляют песню; она может длиться полчаса, а затем повторяться снова и снова часами или даже несколько дней. Все горбатые киты, находящиеся одновременно в одном районе моря, поют одну и ту же песню, но с каждым днем слегка изменяют отдельные ее элементы, меняя ритм, высоту звуков и длительность. Популяции, населяющие один географический регион, имеют схожие песни, а обитающие в других регионах или в других океанах поют совсем по-иному, хотя базовая структура песен у всех одинакова. Насколько сейчас известно, видоизменив песню, киты больше не возвращаются к первоначальному варианту. Математики, анализировавшие песни китов с точки зрения теории информации, утверждают, что им свойственна сложность синтаксиса и иерархическая структура, которой, как считалось до сих пор, обладает только человеческий язык. И все же назвать эти песни языком общения нельзя – уж слишком повторяющийся у них характер, даже с учетом небольших постоянно вносимых изменений. Примерно как в блюзе или джазе, где использование так называемых риффов и импровизация разрешаются – и даже поощряются, – но только в определенных рамках. Ключ к разгадке китовых песен в том, что исполняют их исключительно самцы, а самые творчески одаренные из них, способные создавать новые вариации, пользуются наибольшим успехом у самок. Кроме того, есть сильное подозрение, что эти коллективные “джем-сейшены” доставляют китам немалое удовольствие.


Эта странная математика. На краю бесконечности и за ним

Горбатый кит, выпрыгивающий из воды.


На наш, человеческий, слух в песнях китов есть некая особая, мистическая красота, поэтому компакт-диски с ними используют для релаксации и как средство звукотерапии. Фрагмент китовой песни, записанной в 1970-х годах морским биологом Роджером Пейном с помощью гидрофонов у берегов Бермудских островов, был помещен на золотые грампластинки, мчащиеся к звездам на борту космических аппаратов-близнецов “Вояджер-1” и “Вояджер-2”. Один из создателей золотого диска, американский популяризатор науки Тимоти Феррис, предположил, что обогнавшим нас по интеллектуальному развитию инопланетянам китовые песни будут более понятны, чем нам, поэтому на диск записали довольно продолжительный кусок, наложив на него приветствия на разных языках мира. Феррис отметил, что такое наложение не должно помешать восприятию песни представителями внеземных цивилизаций: “Она не сливается с приветствиями, и при желании всю ее можно вычленить”.

Музыке трудно дать четкое определение – как трудно сформулировать, что такое любовь или жизнь. Мы могли бы сказать, что музыка опознается нами на слух, и тогда определение сводится к личному или коллективному предпочтению, становится чисто субъективным. Никто же не возьмется всерьез оспаривать музыкальность сочинений Бетховена или песен “Битлз”. Но как быть с пением птицы? А с произведениями таких композиторов-авангардистов, как Джон Кейдж или Гарри Парч, который создавал собственные музыкальные инструменты, бросая вызов жестким рамкам современных музыкальных строев и гармоний Запада? Если задаться целью отыскать объективное определение музыки, нам придется обратиться к акустике и законам математики и в конечном итоге свести звуки – и их сочетания – к числам. Каким именно образом мы решим это провернуть – дело наше, но какую бы методику мы ни использовали, она будет учитывать комбинацию по крайней мере каких-то элементов музыки, без которых та невозможна: мелодию, гармонию, ритм, темп, тембр, возможно, и что-то еще. Определившись с критериями, можно будет создать компьютерную программу, способную проанализировать любой звук на соответствие заданным требованиям и рассудить, подходит ли он под определение музыки. В зависимости от того, насколько широкую сеть вы хотите раскинуть, можно использовать какие угодно включающие или исключающие критерии, но в любом случае они должны быть достаточно четкими, иначе под определение музыки подпадет, например, любой ритмичный звук. Шелест набегающей на песок волны приятен для слуха и имеет размеренный темп, но вряд ли кто-то назовет его музыкой.

За любой музыкой в традиционном ее понимании всегда стоит некий интеллект. В принципе, можно вообразить природную систему, способную производить истинно музыкальные пассажи, так же как существуют природные объекты, имеющие красивую пространственную форму – скажем, повторяющие спираль Фибоначчи. Однако до сих пор ничего похожего обнаружено не было. Насколько мы можем судить, для создания звуковых узоров, которые относились бы к музыке, необходим некий мозг – будь то человеческий, китовый, птичий или даже компьютерный. Поскольку музыка в своей основе математична, а математика (насколько нам известно) универсальна, кажется весьма правдоподобным, что если есть в нашей галактике или за ее пределами другие разумные существа, то в каком-то виде музыка наверняка существует и у них. Разнообразие ее форм, вероятно, огромно, как и у нас на Земле. Представьте все многообразие, включающее в себя григорианское пение, фламенко, блюграсс, гамелан, ногаку, фьюжн, психоделический рок, музыку эпохи романтизма и все остальные музыкальные жанры, когда-либо существовавшие на планете. Теперь прибавьте к ним все те возможные жанры, которые просто не пришли землянам в голову, – и вы получите представление о потенциальном разнообразии музыки во вселенной. Учтите еще и то, что наше восприятие музыки ограничено анатомией. Особенно это касается диапазона улавливаемых человеческим ухом частот – примерно от 20 до 20 000 герц (колебаний в секунду). У других животных слух бывает не в пример чувствительнее: слоны различают низкие звуки частотой до 16 герц, а некоторые виды летучих мышей – наоборот, высокие звуки частотой до 200 000 герц. Теоретически органы слуха у инопланетных существ могут обладать безграничными возможностями: воспринимать звуки любой частоты и амплитуды, различать малейшие колебания высоты, темпа или любого другого физического параметра. Не исключено, что мозг представителей внеземных цивилизаций способен обрабатывать разом куда больше информации, чем мозг человека или самый быстродействующий земной процессор, так что они, возможно, расценивают как музыку какие-то сложные звуки, попросту недоступные нашему восприятию.

Что касается музыки на золотых пластинках “Вояджеров”, совершающих свой бесконечный полет по межзвездному пространству, ведется немало споров о том, что с наибольшей вероятностью звучало бы музыкально для инопланетного слуха. Некоторые считают, что это сочинения Баха, самого “математического” из композиторов. Из 27 произведений, отобранных для 90-минутной музыкальной коллекции “Вояджеров”, Баху принадлежат три: фрагменты Бранденбургского концерта № 2 фа мажор, Gavotte en Rondeau из партиты для скрипки соло № 3 ми мажор и прелюдия и фуга № 1 до мажор из “Хорошо темперированного клавира”, том 2. Суммарно шедевры Баха занимают 12 минут 23 секунды – приблизительно седьмую часть всей записи. Такое очевидное предпочтение отражает уверенность составителей коллекции в том, что тщательно структурированная музыка Баха (вспомним хотя бы мастерское использование им контрапункта для переплетения нескольких мелодических голосов) способна воззвать и к разуму, и к чувству прекрасного любых развитых существ, доведись тем найти космический аппарат.

Представить себе, как может звучать внеземная музыка, пытались и ученые, и писатели. В фильме “Близкие контакты третьей степени” инопланетяне использовали в качестве приветствия последовательность из пяти нот мажорной гаммы: “ре – ми – до – до (на октаву ниже) – соль”. По сценарию они, возможно, делали это потому, что слушали земную музыку и хотели, чтобы мелодия звучала знакомо. А может быть, другие цивилизации нашей галактики придут к тем же музыкальным строям, что и мы, поскольку с точки зрения математики они самые простые и из них получаются самые красивые мелодии и гармонии, где бы ты ни рос – на Земле или на четвертой планете какой-нибудь звезды в 40 000 световых лет отсюда. Ведь если математика универсальна, то столь же универсальны (со множеством вариаций) могут быть и основы музыки, в том числе музыкальные строи и принципы настройки инструментов. Есть, например, некий элемент неизбежности в появлении равномерно темперированного строя: любые разумные существа, желающие добиться гармоничного совместного звучания разных музыкальных инструментов независимо от тональности, рано или поздно придут к чему-то подобному.

Если (или когда) люди наконец смогут установить контакт с другими разумными существами, есть шанс, что произойдет это посредством музыки. И идея эта не нова. В XVII веке английский священник Фрэнсис Годвин, епископ Херефорда, написал книгу “Человек на Луне” (опубликованную посмертно в 1638 году), герой которой, бесстрашный астронавт Доминго Гонсалес, встречается с жителями Луны, общающимися на музыкальном языке. В основе идеи Годвина лежит описание устной китайской речи с ее тонами, составленное миссионерами-иезуитами, незадолго до того вернувшимися в Европу. В книге Годвина буквам алфавита лунных жителей соответствуют разные ноты.

В 1960-х годах немецкий радиоастроном Себастьян фон Хорнер, опубликовавший множество работ по проблеме поиска внеземного разума, отстаивал использование музыки как средства межзвездной коммуникации. Инопланетная музыка, считал он, с очень высокой вероятностью может напоминать земную. В многоголосной музыке (когда одновременно звучат две ноты или более), где бы она ни зародилась, есть лишь ограниченное количество способов заставить голоса звучать гармонично. Модуляции – переходы из одной тональности в другую – возможны только при условии, что октава разделена на равные части и соответствующие тона имеют частоты, находящиеся в определенном математическом соотношении. Западная музыка пришла к компромиссу в виде двенадцатиступенного равномерно темперированного строя. Тот же строй, предполагал фон Хорнер, может появиться и в музыке иных цивилизаций, как и еще пара неплохих компромиссных звукорядов: пятиступенный и тридцатиодноступенный. О последнем в XVII веке много писали ученые, в том числе астроном Христиан Гюйгенс: по их мнению, такой строй оптимален для существ, обладающих более чувствительной, чем наша, слуховой системой. Тем же из обитателей далеких планет, кого природа не наделила хорошей способностью различать близкие по высоте звуки, лучше подойдет пятиступенный равномерно темперированный строй.

Часто считают, что первое послание, которое мы получим из других миров, будет научным или математическим. Но разве можно себе представить приветствие лучше, чем хорошая музыка – не только имеющая логическую основу, но и наполненная чувствами и эмоциями ее создателей?..


Глава 5. Фантастическая машина Тьюринга | Эта странная математика. На краю бесконечности и за ним | Глава 7. Тайны простых чисел