home | login | register | DMCA | contacts | help | donate |      

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я


my bookshelf | genres | recommend | rating of books | rating of authors | reviews | new | форум | collections | читалки | авторам | add

реклама - advertisement



Осесимметричное объёмное тело

Вид конечного элемента, а также его локальная нумерация узлов представлены на рисунке 8.


Метод конечных элементов

Рисунок 8. Вид конечного элемента


Для нахождения матрицы жёсткости необходимо определить матрицу деформации по формуле:

B(r,z) = (B1(r,z)|B2(r,z)|B3(r,z))

где B1, B2, B3вычисляются по формуле:


Метод конечных элементов

где – площадь треугольника;

ai, bi, ci – вычисляются по формулам:


a1 = r2•z3 – r3•z2

a2 = r3•z1 – r1•z3

a3 = r1•z2 – r2•z1

b1 = z2 – z3

b2 = z3 – z1

b3 = z1 – z2

c1 = r3 – r2

c2 = r1 – r3

c3 = r2 – r1

Дальше необходимо получить матрицу упругости по формуле:


Метод конечных элементов

где E – модуль упругости;

µ – коэффициент Пуассона.


Для получения матрицы жёсткости необходимо воспользоваться формулой:

K = 2T•D• B(r,z)•r drdz

При достаточно мелком разбиении конструкции оказывается достаточно находить напряжение в центре тяжести КЭ. Тогда формула упрощается:

K = 2mid, zmid)T•D• B(rmid, zmid)• rmid

где rmid, zmid – средние координаты элемента, вычисляемые по формулам:

rmid = (r1 + r2 + r3)/3

zmid = (z1 + z2 + z3)/3

Матрица формы КЭ приведена в формуле:


Метод конечных элементов

где Hi = (ai +bi•r + ci



Плоская задача объёмного тела | Метод конечных элементов | Построение матрицы жёсткости всей конструкции