Осесимметричная оболочка

Вычисление матрицы жёсткости для осесимметричной оболочки происходит поэтапно. Для начала оболочка разбивается на конечные элементы, как показано на рисунке 5.

Рисунок 5. Разбиение конечной оболочки на конечные элементы

Для каждого элемента вычисляется функция радиуса в зависимости от безразмерной координаты s (см. рисунок 6) по формуле:

где r(s) – функция радиуса в зависимости от безразмерной координаты s;

r₁ – радиус точки 1;

L – длина конечного элемента;

– угол наклона конечного элемента.

Рисунок 6. Расчётная схема конечного элемента оболочки

Далее вычисляется матрица деформации по формуле:

где B(s) – матрица деформации в зависимости от безразмерной координаты s;

B_i(s), B_j(s) – компоненты матрицы деформации;

– матрица направляющих косинусов.

Дальше вычисляется матрица упругости по формуле:

где D – матрица упругости;

E – модуль упругости;

– толщина оболочки;

µ – коэффициент Пуассона.

Матрица жёсткости каждого конечного элемента вычисляется численным интегрированием по формуле:

где K – матрица жёсткости конечного элемента.

Полученная матрица жёсткости уже является глобальной.

Матрица формы КЭ приведена в формуле:

где L – длина КЭ.