Балочный элемент

На рисунке 4 показан балочный элемент, учитывающий растяжение-сжатие и изгиб в одной плоскости.

Рисунок 4. Балочный элемент

Балочный элемент имеет 2 узла и 3 степени свободы в каждом узле, так что матица жёсткости будет иметь размер 6x6. Матрица жёсткости вычисляется по формуле:

где E – модуль упругости материла;

F – площадь поперечного сечения стержня;

L – длина конечного элемента4

J_Z – момент инерции сечения относительно оси, перпендикулярной плоскость xy.

При этом матрица направляющих косинусов вычисляется по формуле:

где – угол между осями X и x (отсчитывается против часовой стрелки).

Матрица формы КЭ:

где a – длина КЭ.

При расчёте балочной модели в пространстве необходимо так же учитывать изгиб в другой плоскости и кручение. Матрица жёсткости при этом определяется как:

где G – модуль сдвига;

J_p – момент инерции кручения сечения.