home | login | register | DMCA | contacts | help | donate |      

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я


my bookshelf | genres | recommend | rating of books | rating of authors | reviews | new | форум | collections | читалки | авторам | add

реклама - advertisement



Стержневой элемент

На рисунке 2 показан стержневой конечный элемент.


Метод конечных элементов

Рисунок 2. Стержневой конечный элемент


На рисунке 2 xy – локальная система координат, а XY – глобальная.

Стержневой конечный элемент имеет два узла и одну степень свободы. Матрица жёсткости в локальной системе координат вычисляется по формуле:


Метод конечных элементов

где E – модуль упругости материла;

F – площадь поперечного сечения стержня;

L– длина конечного элемента.


Матрица формы КЭ:


Метод конечных элементов

где a – длина КЭ.


Если рассматривается задача, где конструкция и нагрузки находятся в одной плоскости, то матрица направляющих косинусов определяется по формуле:


Метод конечных элементов

где – угол между осями X и x (отсчитывается против часовой стрелки).


Обратите внимание, что при переходе к глобальной системе координат матрица жёсткости стержневого элемента уже будет иметь размер 4x4, так как при рассмотрении плоской конструкции каждый узел имеет по 2 степени свободы (перемещение по горизонтали и вертикали).

В случае, если расчёт проводится не в плоскости, а в пространстве, то матрица направляющих косинусов определяется по формуле:


Метод конечных элементов

где LX, LY, LZ – проекции длины конечного элемента на оси глобальной системы координат (см. рисунок 3).


Метод конечных элементов

Рисунок 3. Глобальная система координат


Обратите внимание, что при переходе к глобальной системе координат матрица жёсткости стержневого элемента уже будет иметь размер 6x6, так как при рассмотрении плоской конструкции каждый узел имеет по 3 степени свободы (перемещение по осям X, Y и Z).


Составление матрицы жёсткости КЭ | Метод конечных элементов | Балочный элемент