home | login | register | DMCA | contacts | help | donate |      

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я


my bookshelf | genres | recommend | rating of books | rating of authors | reviews | new | форум | collections | читалки | авторам | add

реклама - advertisement



Составление матрицы жёсткости КЭ

Матрица жёсткости связывает перемещения узлов с узловыми силами, как уже говорилось в введении. Размер матрицы жёсткости N определяется количеством узлов и степенью свободы для каждого узла по формуле:

N = n•d

где N – размер матрицы жёсткости;

n – количество узлов в элементе;

d – количество степеней свободы элемента.


Например, для стержневого (ферменного) элемента, имеющего n = 2 узла, который по определению может только растягиваться или сжиматься, количество степеней свободы d = 1. Таким образом, N = n•d = 2•1 = 2. Матрица жёсткости будет иметь вид:


Метод конечных элементов

где K – матрица жёсткости;

k11, k12, k21, k22 – элементы матрицы жёсткости.


Для конечных элементов, у которых количество степеней свободы больше единицы удобней представлять матрицу жёсткости поблочно. Например, для конечного элемента, у которого количество узлов n = 2 и количество степеней свободы d = 3матрицу жёсткости удобно представлять в виде:


Метод конечных элементов

где K – матрица жёсткости, размером [nxn]

k11, k12, k21, k22 – элементы матрицы жёсткости, которые из себя так же представляют матрицы размером [dxd]:


Метод конечных элементов

Такое представление матрицы жёсткости позволит легко и удобно получить матрицу жёсткости всей конструкции.

Матрица жёсткости, обычно, составляется в локальной системе координат этого элемента. Для перевода матрицы жёсткости в глобальную систему координат используется матрица направляющих косинусов по формуле:

Kглоб = T

где Kглоб – матрица жёсткости в глобальной системе координат;

– матрица направляющих косинусов.

Рассмотрим матрицы жёсткости типовых конечных элементов.


Алгоритм МКЭ | Метод конечных элементов | Стержневой элемент