Учёт закреплений
Учёт закреплений производится вычёркиванием соответствующих строк-столбцов из матрицы жёсткости и вектора узловых сил. Например, в конструкции, представленной на рисунке 9 вектор узловых перемещений имеет вид:
u = (x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4 y4)T
где xi , yi – перемещение i-ого узла по направлению x и y соответственно.
Точки 1 и 3 имеют ограничение на перемещение по оси y, а точка 4 имеет ограничение на перемещение по оси x. То есть, перемещения этих точек в этих направлениях равны нулю и вектор узловых перемещений уже имеет вид:
u = (x1 0 x2 y2 x3 0 0 y4)T
Для учёта закреплений необходимо вырезать элементы матрицы жёсткости и вектора узловых нагрузок, соответствующие нулевым перемещениям узлов. Удобно запомнить номера вырезаемых строк-столбцов, чтобы позже восстановить полный вектор перемещений.
Для конструкции на рисунке 9 номера вычёркиваемых элементов:
Cut = (2 6 7)T
Вырезание строк-столбцов из матрицы жёсткости проводится по следующему алгоритму:
Ks = sliceMany(K, Cut)
где Ks – матрица жёсткости с учётом закреплений;
K – глобальная матрица жёсткости всей конструкции.
Функция sliceMany написана автором и приведена в приложении.
После решения основного уравнения МКЭ в результате будет вектор перемещений (us) только тех узлов и тех направлений, которые не были вырезаны. Для получения полного вектора перемещений узлов необходимо воспользоваться следующим алгоритмом:
