2 Теоремы об углах. Углы в треугольнике. Вписанные в окружность углы

Свойство вертикальных углов.

Вертикальные углы равны (рис. 66):

? = ?.

Рис. 66.

Свойство углов равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Верна и обратная теорема: если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный (рис. 67):

АВ = ВС ? ?А = ?С.

Рис. 67.

Теорема о сумме углов в треугольнике.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180° (рис. 68):

? + ? + ? = 180°.

Рис. 68.

Теорема о сумме углов в выпуклом n-угольнике.

Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180°?(n – 2) (рис. 69).

Рис. 69.

Пример:?1 + ?2 + ?3 + ?4 + ?5 = 180°?(5–2) = 540°.

Теорема о внешнем угле треугольника.

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним (рис. 70):

? = ? + ?.

Рис. 70.

Теорема о величине вписанного в окружность угла.

Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего q центрального угла (рис. 71):

Рис. 71.