Цифра як метафізика
Початком сучасної математики дуже часто вважають відкриття, зроблені, зокрема, у царині геометрії у Давній Греції. Внесок давніх греків у сучасну математику — безперечний, зокрема й через велику кількість творів, що дійшли до наших днів[949], втім, математичними знаннями володіли й цивілізації набагато старші. Чимало абстрактних конструкцій, якими ми до сьогодні послуговуємося, зародилися, наприклад, ще в часи Вавилону. «Розділення кола на 360 елементів бере свої початки ще з вавилонської астрономії... Астроном Птоломей (ІІ ст. до н. е.) перейняв цю ідею у вавилонян»[950]. Вавилоняни використовували шісткову й десяткову системи числення і змішували їх без жодної системи (десь як ми сьогодні: хвилина має шістдесят секунд, так само як година хвилин, проте в секунді всього тисяча мілісекунд), їм були відомі дроби, степені й корені, вони вирішували алгебраїчні й геометричні рівняння, а на одній з табличок, що дійшли до наших днів, є рішення для системи з десяти рівнянь (здебільшого лінійних) з десятьма невідомими[951]. Щодо геометрії, вавилоняни знали константу Лудольфа (число Пі) та заокруглювали його до 3, чи точніше до 31/8.
Так само й давні єгиптяни, від яких греки багато чого запозичили, мали дуже прогресивні знання з математики та геометрії зокрема, що можна зрозуміти вже хоча б зі зведених ними будівель. Математика в усіх культурах майже завжди перепліталася з філософією і містикою. У євреїв цифра також мала дуже дивну історію. У Старому Завіті ми зустрінемо досить багато детальних цифрових описів різних конструкцій, що, на перший погляд, видається аж зайвим (інструкція до ковчега Ноя[952] чи перший храм[953]), деякі інші підрахунки, навпаки, аж надто неточні. Наприклад, при створенні світу слово Бог в однині постійно чергується з формою цього слова в множині, так само перед знищенням Содома та Гоморри навідуються до Авраама три істоти — однина й множина гостей постійно чергуються. І якщо ми вже згадали Авраама: крізь його копіткі переговори з Богом про обов'язкову мінімальну кількість праведних ми бачимо показовий приклад того, що насправді йшлося зовсім не про цифри ! зрештою, ніякого підрахунку десяти праведних не було, так ніби й домовляння щодо точної кількості юули абсолютно зайвими[954]. Тим не менше, щодо цифр «єврейська “наука”, гематрія (певна форма кабалістичного містицизму) базувалася на тому, що кожна літера абетки має певне цифрове значення, оскільки євреї використовували літери як символи для чисел. ...У пророцтві Ісаї (21:8) лев віщує падіння Вавилону, тому що літери в єврейському слові на позначення лева мають стільки ж літер, скільки має слово Вавилон»[955]. Зрештою, щось схоже ми знаємо і з часів Нового Завіту, де в книзі «Об'явлення» розраховують шельму: «Тут мудрість! Хто має розум, нехай порахує число звірини, бо воно число людське. А число її шістсот шістдесят шість»[956].
Та повернімося до Греції. «Рахунок, знамените відкриття, я знайшов», | говорить Есхіл у четвертому столітті до нашої ери вустами головного героя своєї п'єси — Прометея[957]. Греки справді вважали математику важливим філософським інструментом дослідження світу. Згодом у руках піфагорійської школи вона стала найважливішим інструментом, цифра навіть вважалася прапринципом самого космосу. «Цифри були їхнім першим засобом опису природи ... звідси походить піфагорійська доктрина «Числа — це все». Як говорить Філолай, відомий піфагорієць з п'ятого століття до нашої ери: «Якби не було чисел та їх природи, ніхто б не розумів нічого з того, що існує, чи то само по собі, чи в стосунку до інших речей ... Силу чисел можна помітити не лише в діях демонів чи богів, але й у всіх вчинках і думках людей, у всіх творах і в музиці»[958]. Справу піфагорійців продовжує Платон, який вважав споглядальне пізнання математично-філософської правди найкращою діяльністю, що веде до справжнього містичного пізнання. Як ми вже знаємо з попередніх розділів, засновник сучасної науки Декарт говорив те саме майже слово в слово. З тією лише відмінністю, що в математиці він не бачив жодних містичних знань, хоча повністю містика його теж не оминула.